Archimède et l'arénaire
Archimède fût un des grands génies de l'antiquité, mais on le connait plus pour avoir trouvé son fameux principe (Euréka!) ou pour avoir conçu des machines de guerre que pour avoir inventé un système de numération très en avance sur son temps.
Le monde antique connaissait deux exemples d'objets innombrables: Les étoiles du ciel et les grains de sable de la mer.
Dénombrer les étoiles fut l'affaire d'Hipparque, le plus grand astronome de l'antiquité. Son travail suscita l'admiration, tant il paraissait difficile "même pour un dieu", au dire de Pline l'ancien
Estimer l'ordre de grandeur du nombre des grains de sable, fût l'affaire d'Archimède. Pour démontrer que ce nombre n'était ni infini, ni incalculable, il inventa un système de numération étonnamment moderne. La numération antique ne représentant que les dizaines, les centaines, les milliers et les myriades, les grecs ne savaient compter que jusqu'à une myriade de myriade (cent millions). Archimède en fit la base de son système. Ainsi quand, avec les millions billions, trillions, nous comptons de mille en mille, Archimède compte de cent millions en cent millions. Nous groupons les chiffres binaires par huit (les octets). Archimède groupe les chiffres décimaux par huit, et les appelle des octades, et, comme en informatique, met en tête les chiffres de poids faibles. Puis il additionne les rangs des nombres qu'il multiplie, comme avec les logarithmes. Il trouve ainsi que le plus grand nombre imaginable de grains de sable, c'est à dire celui contenu dans la sphère des étoiles fixes est inférieur à 10 ^63. Ce nombre est à comparer avec celui des particules de l'univers ( 10 ^72), et avec le rapport du rayon de l'univers observable à la distance de Planck (environ 10 ^71). On voit que dans son estimation des plus grands nombres dont on puisse avoir besoin en physique, Archimède était sur la bonne voie: il ne s'était trompé que d'une octade.
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